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たのしいすうがくのメモ

2011 07 14
たまたま見たツイートについハマってしまったので、その経過をメモしておく。

1から10000までの番号がついた電灯がある。1の倍数の電灯のスイッチを押し、次に2の倍数のスイッチを押し、次に3の倍数のスイッチを押し…と、これを10000回行った後、点灯している電灯の数はいくつか。初期状態で電球は消灯している。(コマ大数学科第12回・改) #mathless than a minute ago via twittbot.net Favorite Retweet Reply


スイッチは押すと点き、また押すと消えるというのは暗黙の前提だろう。
1試行目は全点灯、2試行目は2の倍数の電球が消灯、となる。
3試行目は、6の倍数を除く3の倍数の電球が消灯、6の倍数の電球が点灯、それ以外は前回の状態を維持…

だんだん分からなくなってきたし、文章で説明できなくなってきた。
ということで、10個くらいを0(消灯)、1(点灯)で整理することにしよう。
ちなみに列を揃えたいので10はAと書いた。

(n) 123456789A
--------------------
(0) 0000000000
(1) 1111111111
(2) 1010101010
(3) 1000111000
(4) 1001111100
(5) 1001011101
(6) 1001001101
(7) 1001000101
(8) 1001000001
(9) 1001000011
(A) 1001000010

ここで気付いた。n試行目以後ではn番目以前の電球の状態は二度と変化しない…!
それを踏まえて、確定部分だけ抜き出して見ると、

(n) 123456789A
--------------------
(1) 1
(2) 10
(3) 100
(4) 1001
(5) 10010
(6) 100100
(7) 1001000
(8) 10010000
(9) 100100001
(A) 1001000010

1、4、9番目が点灯のまま残る(10000試行目であっても)。
ここまで来て、ある仮説が浮かんでくる。

「もしかして、平方数の場所だけ点灯して残るのでは?」

では、その仮説を検証しよう。もしそれが正しければ、解は「10000までの平方数の個数」だと言える。


ところで、ある場所(n番目)の電球はどういう条件で変わるのか。
上の表を見れば、それは「(nの約数)試行目のとき」だと分かる。
4番目であれば1、2、4試行目で、6番目であれば1、2、3、6試行目で変わる。

0(消灯)なのか、1(点灯)なのかの分類は、約数の個数を調べれば良い。
約数の個数が奇数であれば点灯、偶数であれば消灯として結果を迎える。

ある2以上の自然数を素因数分解したとき、それを

p[1]^q[1] × p[2]^q[2] × … × p[m]^q[m]

と書くならば、約数の個数Iは、

I = (q[1]+1) × (q[2]+1) × … × (q[m]+1)

だ。なんでかというと、それぞれの素因数をいくつ使うか、というパターンの組み合わせの数だから。
そして、+1するのはその素因数を「使わない」場合もあるから。

ここで、平方数の約数の個数を考えたとき、あるq[k]は必ず偶数だ。
ゆえにq[k]+1は全て奇数であり、全ての積であるIは必ず奇数になる。
平方数でなければ、q[k]+1の少なくとも1つは偶数なので、Iは偶数になる。

従って、(1も含め)平方数の場合のみ約数の個数は奇数であり、
その性質によって、「平方数の場所だけが点灯して残る」と結論付けられる。
検証完了。
つまり、求めるべきものは「10000までの平方数の個数」で正しい。
10000 = 100^2 ゆえに、求める解は「100」
ちなみに1000個の電球だったら、31。

---------

はー。
と、いう具合に、試行錯誤→仮説提案→仮説検証→問題解決のフローを辿れたので楽しかった!
まさかとは思うけれど、間違いでありませぬように。

あとこれ全部iPadで書いたけど結構疲れた。カーソル移動とコピペが手間…

携帯メールアドレスの変更を知らせるときに必要な3つ+1のこと

2011 04 05
新学期、新生活(はまだ訪れていないかもしれませんが)のころ、
新しい携帯に変えて気分を一新する人もいるのはないでしょうか。

そこで、携帯のキャリアが変わった人は、周りの人に携帯メールアドレスの変更を伝えないといけないですよね。
今回はどこぞのライフハック風に、変更通知の時に必要なことをまとめておきたいと思います。

--- と、その前に ---

本題に入る前に、携帯メールアドレス変更にまつわる携帯電話史でも振り返ってみようかなぁと。

2000年から今まで、僕は周囲からの携帯メールアドレスの変更通知を多く経験してきました。
携帯電話が爆発的に拡がりを見せていた時期に学生だった人達は、おそらく同じ経験をしていることでしょう。

00-01頃はPHS→携帯への変更でかなりの人が<番号@ドメイン>にしていましたね。
02-03頃は迷惑メールの台頭により無駄に長く記号の多い携帯メールアドレスが発生しました。
正確にタイプするのが困難なほどのものでしたが、一方でユニークな携帯メールアドレスに出会う楽しさもありました。

この頃は新規契約の方が機種変更よりも非常に安く済む仕組みがあり、
服を買い替えるがごとく番号・携帯メールアドレスの変更がされていたのも記憶するところであります。
彼氏の名前を携帯メールアドレスに含める女性がまれにいましたが、変更と共にその名前がなくなったときは皆で微妙な察し方をしたものです。

2000年代中期になると、周りが落ち着いたのか、長期割引の旨みが出てきたのか、携帯メールアドレスの変更は少なくなってきました。
MNP(番号ポータビリティ)が導入されいくらかの人が携帯メールアドレス変更をしたようですが、それでも2000年代初期に比べての騒々しさはありません。また、iPhoneが発売されたときに比べても。

2008年、iPhone 3Gが日本で発売されたときはアーリーアダプターがこぞってSBMにキャリア変更しました。今では4Gも出ており、iPhoneは驚くべき速さで浸透しています。
今、僕に携帯メールアドレス変更通知を送ってくる人のほとんどはiPhoneに変更した人ですね。i.softbank.jpを見せびらかしてくれます。

本記事は、この激動の10年ちょいで出会った、どこか足りない変更通知を思い出しながら書きました。
「変更後は変更通知をしましょう」というアドバイスはあっても、その内容まで踏み込んだものは意外にもググッても見つかりません。
ビジネステンプレートとかはありますが、もう少し日常生活に近い視点で見ましょう。
結局、伝えるべき情報というのは似通ってきますけれど。


--- 以上、激しく長い前置きでした。 ---


①フルネームで名前を書こう

ええと「佐藤です」とか、苗字だけ言われても分かりません。
ニックネームも同様にリスク高いです。
送信元があなた以外にいないと相手が分かるための配慮をしましょう。
フルネームが最も手間をかけずにあなただと分かってもらえる確率が高いでしょう。

フルネーム+ニックネーム4種くらい書いて送ってきた友人がいましたが、
さすがに情報量としては多すぎです。でも、その気遣いは素敵でしたし、笑えました。

受取先によって所属を変えて書いたりしておくのも親切です。
「〇〇の」とか「〇〇でお世話になりました」とか。


②電話番号も書いておこう

携帯メールアドレス変更のお知らせなので、番号はどうでもいいんじゃ?
というのはごもっともですが、、、

あなたの連絡先を相手がちゃんと登録しているかなんてわかりません。
携帯メールアドレスは分かったけど、電話番号は?という場合もあります。
何かのタイミングで消えちゃってる場合だってあるのですから。

知らないならそれまでよ、と断ずるのもまぁ一つの人付き合いの方法ですが、
どうせだったら再度同期をとっておくのが再登録させる側の親切というもの。

ごくまれに、連絡先情報が丸ごと入ったvcfファイルや、
連絡先のQRコードを添付してくれる人もいました。
(でも、画面に表示されたQRコードをどう読めと… )


③ついでに携帯メールアドレスを本文にも

本文に一切の情報がないのを受け取ったことがあります。
変更後の携帯メールアドレスはFrom見て下さい、と言わんばかりの。
そういうのはもう論外なのですが、本文にも携帯メールアドレス書いといた方が覚えてもらいやすいんじゃないの?と思いますし、この記事も3点揃って何となく格好つくんじゃないのとも思うわけです。

変更前と変更後の携帯メールアドレスを書いてくれる人もいましたし、
さらに、「変更前のものは◯月◯日を持って使えなくなります」と注意書きまでしてくれる人もいました。


※(おまけ)ドメイン指定の壁
PCメールも多用する身としては忌々しくて仕方ないこのドメイン指定。
PCから一斉に変更通知をしたいのに、そうさせてくれない場合もあります。
ドメイン指定に頼る相手側が悪いような気もしますが、
送る側としてはあまり横着をしないほうがよさそうです。。


以上3点、「これくらいやれや」の辛口ノリで書きましたが、
署名代わりに「名前」と「番号」と「新しい携帯メールアドレス」入れておけばそれだけで必要十分、なんですけどね、、、
意外とはしょる人が多く、また人によってまちまちなのも事実なので、まとめてみた次第です。


ちなみに僕は1998年から電話番号も携帯メールアドレスも変更したことがありません。
それゆえ、変更通知を作ったこともありません。
いざ自分がやるときがビビリそうです。それも面倒で変更してなかったりします。
いつか来る日に、自分にも役に立ちますように。




今度はちゃんと書きますか -「今度は愛妻家」へのツッコミ

2011 02 11
「今度は愛妻家」をレンタルDVDで見たところ、
あまりにあんまりだー、という気持ちになったので
ちゃんと長文を書いてもみようという気になりました。
レッツアウトプット。

今度は愛妻家【通常版】[DVD]今度は愛妻家【通常版】[DVD]
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というわけで、ネタバレ全開で行きます。

Read more "今度はちゃんと書きますか -「今度は愛妻家」へのツッコミ"

誰が為に数学ガールはある

2010 12 05
数学ガールを読んでみた。
マンガになってるけれど、、これは数学が好きな(もしくは耐性のある)人用。

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結城 浩 日坂 水柯

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物語の流れはこの漫画においてはどうでもいい。
挿絵の多い数学の本…くらいで捉えてしまった。

一応、「僕」「ミルカさん」「テトラちゃん」っていうメインの三役がいて、
数学レベルとしては、ミ→僕→テ、みたいな感じで、
「僕」はクールなミルカさんに翻弄されつつ天真爛漫なテトラちゃんに数学を教える…
といった中にちょっとドキドキ要素が含まれていて、
おいこの「僕」って何かおいしいシチュエーションだな、と思える、
そんな設定があるにはある。

でもそこはどうでもいい(笑)
そんな設定は数学の説明を加える上での便利な道具にしか使われてないから。
・ミルカvs僕でハイレベルな問題提議&思考の応酬
・テトラvs僕でベーシックな考え方の解説
といった具合に。それは、分かりづらいことをQ&A形式でまとめるのによく似ている。
逆に、そう思えるほど数学の説明としては丁寧で、理系選択数学人間でもありがたやと思える読み応え。


と、ここまで書いたところで公式ページを見る。
http://www.hyuki.com/girl/

《理系にとって最強の萌え》をあなたに。


やはりというか、、数学が好きな(もしくは耐性のある)人用なのは間違いない。
ストーリーやらキャラ設定やらでは…彼女らに萌えられません。
萌えるのは数式とそれの為すビジュアルだけかなぁ…。

自分が最初に見た、というか知っていたのはこのコミック版だけだった。
本もWeb版も、なんとiPad版もあるとは。なんで初音ミクまで関係しているのか…
文学作品というところより、ひとつのキャラクターを生み出したというところで成功してると思う。


最後に、作品中でもあるフィボナッチ数列の一般項の画像でも貼っときます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数
この一般項ってどう見つけたんだろう。。。
そしてなぜか黄金比が入ってるところもまた不思議で素敵です。
萌えましょう。


Pocket WiFi使用でトマト祭りストリーミング中継を試みる(いざトマト祭り編)

2010 09 04
(結論から言うと失敗なのであしからず、、、)

前編(準備設定編)はこちら

確認しないとね

トマト祭り前日は、近郊のバレンシアに滞在。接続も大丈夫。

Googleマップで現在地を取って表示したところ。

このまま現場に行ければ、○○なう!もUSTもできる!
期待に胸膨らませ、準備準備~♪持ってきたサランラップで、DROIDを防護。

こんなことに。

Read more "Pocket WiFi使用でトマト祭りストリーミング中継を試みる(いざトマト祭り編)"
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try{ var pageTracker = _gat._getTracker("UA-xxxxxx-x"); pageTracker._trackPageview(); } catch(err) {}
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